こんにちは。R86plusAブログの時空です。
下のグラフは素数に関するグラフです。3a+5bであるときの数値例です。aが5の倍数だと3x5xa+5xbとなるので、5の倍数となり、素数ではありません。同じように、bが3の倍数だと3a+5x3xbとなり、3の倍数となるため素数とはなりません。
また、aとbの素数から斜め方向、グラフの色は素数a,bの斜め下のマスに進んでいきますが、斜め上のマスにも進んでいくことで全ての素数を網羅できます。このことより、3a+5bが素数となるのは、aとbの少なくとも一方が素数であり、例外的に3aのaが3の倍数のときや5bのbが5の倍数のときであることが分かります。
例えば、a=5の斜め上列は、17,19,21,23となっている。同じように、a=7の斜め上は23,25,27,29,31,33となっている。ここから、素数の法則性が導かれる。
ほとんどの3a+5b素数は、3とaと5とbが互いに素であり、aとbの少なくとも一方が素数の値を持つ。ちなみに互いに素とは共通の約数を持たないことです。これを発展させて、双子素数の出現法則を調べるのが今後の課題です。
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