こんにちは。Inishie Once-in-a-Lifetime Chanceブログのいにしえ時渡です。現在、僕は『楕円曲線と保型形式』という本を読んでいるのですが、専門用語だらけなので、一つ一つ意味を確認しながら読んでいます。ここで、３つほど専門用語の説明をしてみたいと思います。
有理点という言葉は、無理数√や虚数iでない数値の点という意味です。つまり、整数…-2,-1,0,1,2,3,…や分数4/5,3/2などの数を言います。これは、本書では「楕円曲線のK’-有理点」という話で出てきます。僕には、イマイチ分からない話ですね。
もう一つは非特異という言葉で、数学で言えば、ｘとｙという二つの変数のある式、x+2*yという式（*は掛けるを表す）があったとき、この式をxとyについて微分すると、1と2になる。このとき、xとyのどちらで微分しても0になるような時、つまり数字だけの定数であるような式を微分したとき、非特異であるという。
逆に言えば、特異とは一次以上の関数x+y^2やx^3+x+7という式（y^2=y*y, x^3=x*x*xを表す）である。
最後は無限遠点と呼ばれる言葉についてです。無限遠点とは無限のはるか先にある遠い遠い点ですが、直線を2本引いたとき無限のかなたで交差するという話です。平面つまりx座標とy座標からなる面があったとして、2本の直線が平行でなければどこかで線と線が交差することになります。
しかし、無限遠点では、2直線が平行であったとしても、無限のかなたで交差すると考えます。現実でも、完全に真っ直ぐな直線が2本あったとして、人が線を引くとほんの少しの傾きでも、直線が純粋な直線である限り、どこかでいつかは交差すると僕は考えています。
つまり、完全な直線ではなかったということです。無限遠点とは完全な2本の直線である平行線が無限のかなたで交差することを言います。
その他に、リーマン球面や射影平面などウィキペディアの説明文を読んでもピンとこない言葉もありました。しかし、色々な考え方に触れるにつれて僕の考え方も柔軟になってきました。
僕が読んだ範囲の話だと3次式つまりx^3+x+7のような楕円曲線の話がメインであって次数を減らしたいように見えました。つまり、3次式を2次式や1次式に置き換えたいのかと思えました。
ということで、数学の話はここまでにしておきましょう。
僕は、この本を読んで数学のマニュアル本を作ってみたいと思います。それなりの大学で院で学ぶような内容を小学生高学年でも読んで分かるようにまとめたいです。
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